Вариант 1 1. Вычислите: a) $$1\frac{2}{5}+3\frac{7}{15}$$ б) $$4\frac{3}{14}-1\frac{2}{21}$$ в) $$3\frac{5}{6}+2\frac{7}{15}-1\frac{29}{30}$$

Решение:

1. а) $$1\frac{2}{5}+3\frac{7}{15}$$
   1. Переведем смешанные дроби в неправильные: $$1\frac{2}{5} = \frac{5\times1+2}{5} = \frac{7}{5}$$ и $$3\frac{7}{15} = \frac{15\times3+7}{15} = \frac{52}{15}$$.
   2. Приведем дроби к общему знаменателю 15: $$\frac{7}{5} = \frac{7\times3}{5\times3} = \frac{21}{15}$$.
   3. Сложим дроби: $$\frac{21}{15} + \frac{52}{15} = \frac{21+52}{15} = \frac{73}{15}$$.
   4. Переведем неправильную дробь обратно в смешанную: $$\frac{73}{15} = 4\frac{13}{15}$$.
2. б) $$4\frac{3}{14}-1\frac{2}{21}$$
   1. Переведем смешанные дроби в неправильные: $$4\frac{3}{14} = \frac{14\times4+3}{14} = \frac{59}{14}$$ и $$1\frac{2}{21} = \frac{21\times1+2}{21} = \frac{23}{21}$$.
   2. Найдем общий знаменатель для 14 и 21. Наименьшее общее кратное (НОК) равно 42.
   3. Приведем дроби к общему знаменателю 42: $$\frac{59}{14} = \frac{59\times3}{14\times3} = \frac{177}{42}$$ и $$\frac{23}{21} = \frac{23\times2}{21\times2} = \frac{46}{42}$$.
   4. Вычтем дроби: $$\frac{177}{42} - \frac{46}{42} = \frac{177-46}{42} = \frac{131}{42}$$.
   5. Переведем неправильную дробь обратно в смешанную: $$\frac{131}{42} = 3\frac{5}{42}$$.
3. в) $$3\frac{5}{6}+2\frac{7}{15}-1\frac{29}{30}$$
   1. Переведем смешанные дроби в неправильные: $$3\frac{5}{6} = \frac{6\times3+5}{6} = \frac{23}{6}$$, $$2\frac{7}{15} = \frac{15\times2+7}{15} = \frac{37}{15}$$, $$1\frac{29}{30} = \frac{30\times1+29}{30} = \frac{59}{30}$$.
   2. Найдем общий знаменатель для 6, 15 и 30. Наименьшее общее кратное (НОК) равно 30.
   3. Приведем дроби к общему знаменателю 30: $$\frac{23}{6} = \frac{23\times5}{6\times5} = \frac{115}{30}$$, $$\frac{37}{15} = \frac{37\times2}{15\times2} = \frac{74}{30}$$.
   4. Выполним сложение и вычитание: $$\frac{115}{30} + \frac{74}{30} - \frac{59}{30} = \frac{115+74-59}{30} = \frac{189-59}{30} = \frac{130}{30}$$.
   5. Сократим дробь: $$\frac{130}{30} = \frac{13}{3}$$.
   6. Переведем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{13}{3} = 4\frac{1}{3}$$.

Ответ: а) $$4\frac{13}{15}$$, б) $$3\frac{5}{42}$$, в) $$4\frac{1}{3}$$.