Вариант 12. Решите уравнение: 1) \(\frac{x-4}{x-3}+\frac{6}{x^2-9}=\frac{6}{7}\).

Область допустимых значений: \(x\ne 3\), \(x\ne -3\).

1. Разложим знаменатель: \(x^2-9=(x-3)(x+3)\). Умножим уравнение на \(7(x-3)(x+3)\):
   \(7(x-4)(x+3)+42=6(x^2-9)\).
2. Раскроем скобки и упростим:
   \(7(x^2-x-12)+42=6x^2-54\),
   \(x^2-7x+12=0\),
   \((x-3)(x-4)=0\).
3. Получаем \(x=3\) или \(x=4\). Значение \(x=3\) не входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=4\).