Вариант 12. Решите уравнение: 3) \(\frac{x-4}{x-2}+\frac{8}{x^2-4}+\frac{x-8}{x+2}=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne 2\), \(x\ne -2\). Разложим \(x^2-4=(x-2)(x+2)\) и умножим уравнение на \((x-2)(x+2)\):

1. Получаем \((x-4)(x+2)+8+(x-8)(x-2)=0\).
2. Раскроем скобки и приведём подобные:
   \(2x^2-12x+16=0\),
   \(2(x-2)(x-4)=0\).
3. Возможны \(x=2\) и \(x=4\). Значение \(x=2\) не входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=4\).