Вариант 12. Решите уравнение: 4) \(\frac{x+1}{x-2}+\frac{x-4}{x+3}=\frac{15}{(x-2)(x+3)}\).

Область допустимых значений: \(x\ne 2\), \(x\ne -3\). Умножим уравнение на \((x-2)(x+3)\):

1. Получаем \((x+1)(x+3)+(x-4)(x-2)=15\).
2. Раскроем скобки и упростим:
   \(2x^2-2x+11=15\),
   \(x^2-x-2=0\),
   \((x-2)(x+1)=0\).
3. Получаем \(x=2\) или \(x=-1\). Значение \(x=2\) не входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=-1\).