Вариант 18, № 7. Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна \(8\sqrt{2}\) см. Найдите объём цилиндра.

Осевое сечение цилиндра — прямоугольник со сторонами, равными высоте цилиндра и диаметру основания. Так как сечение является квадратом, обе стороны равны.

Сторона квадрата: \(a=\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=8\) см. Значит, высота цилиндра \(h=8\) см, а радиус основания \(r=8:2=4\) см.

Объём цилиндра: \(V=\pi r^2h=\pi\cdot4^2\cdot8=128\pi\) см³.

Ответ: \(128\pi\) см³.