Вариант 19. 2. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Вписанный угол \(\angle ABC\) опирается на дугу ADC, поэтому эта дуга равна \(2\cdot92°=184°\). Угол \(\angle CAD=60°\) опирается на дугу CD, значит дуга CD равна \(120°\). Тогда дуга AD равна \(184°-120°=64°\).

Угол \(\angle ABD\) опирается на дугу AD, следовательно, \(\angle ABD=64°/2=32°\).

Ответ: 32°.