Вариант 2. 1°. Дана функция $y=x^4-2x^2-3$. Найти: а) промежутки возрастания и убывания функции; б) точки экстремума; в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке $[-2;2]$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 1°. Дана функция $y=x^4-2x^2-3$. Найти: а) промежутки возрастания и убывания функции; б) точки экстремума; в)…$ Фото задания

Вариант 2. 1°. Дана функция $y=x^4-2x^2-3$. Найти: а) промежутки возрастания и убывания функции; б) точки экстремума; в) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке $[-2;2]$.

Accepted Answer

Найдём производную: $y'=4x^3-4x=4x(x-1)(x+1)$. Критические точки: $x=-1,0,1$. Знак производной отрицателен на $(-,-1)$, положителен на $(-1,0)$, отрицателен на $(0,1)$, положителен на $(1,+)$.

а) Функция возрастает на $(-1,0)$ и $(1,+)$; убывает на $(-,-1)$ и $(0,1)$.

б) $y(-1)=y(1)=-4$, а $y(0)=-3$. Точки минимума: $(-1,-4)$ и $(1,-4)$; точка максимума: $(0,-3)$.

в) На концах отрезка $y(-2)=y(2)=5$. Сравнивая с критическими значениями $-4,-3,-4$, получаем максимум 5 и минимум −4.

Ответ: возрастает на $(-1,0)$, $(1,+\infty)$; убывает на $(-,-1)$, $(0,1)$. Точки экстремума: минимумы $(-1,-4)$, $(1,-4)$; максимум $(0,-3)$. На $[-2;2]$: наибольшее значение 5, наименьшее −4.