Вариант 2. 1. Найдите последнюю цифру суммы квадратов всех чисел: а) от 1 до 9; б) от 97 до 197.

а) Последние цифры квадратов чисел от 1 до 9: 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1. Их сумма равна 45, последняя цифра — 5.

б) Числа 97–99 дают сумму квадратов последних цифр 49 + 64 + 81 = 194, остаток при делении на 10 равен 4. Десять полных десятков от 100 до 189 дают суммарный остаток 10 · 5 = 50. Для чисел 190–197 сумма квадратов последних цифр равна 0 + 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 = 140, остаток 0. Общий остаток равен 4 + 50 + 0, поэтому последняя цифра суммы — 4.

Ответ: а) 5; б) 4.