Вариант 2. 1. Парабола задана уравнением y = −x² + 6x − 5. а) Найдите координаты вершины параболы. б) Определите, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы, и объясните почему. в) Постройте параболу. г) Найдите координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс.

а) Координаты вершины. Выделим полный квадрат: \(y=-x^2+6x-5=-(x-3)^2+4\). Значит, вершина параболы — \((3; 4)\).

б) Направление ветвей. Коэффициент при \(x^2\) равен \(-1<0\), поэтому ветви направлены вниз.

в) График. Для построения используем вершину \((3;4)\), ось симметрии \(x=3\) и точки пересечения с осью абсцисс \((1;0)\), \((5;0)\).

г) Пересечения с осью абсцисс. На оси абсцисс \(y=0\): \(-x^2+6x-5=0\), откуда \(x^2-6x+5=0\), \((x-1)(x-5)=0\). Поэтому \(x=1\) или \(x=5\), а точки пересечения — \((1;0)\) и \((5;0)\).