Вариант 4. Парабола задана уравнением y = 3x² + 6x − 9. а) Найдите координаты вершины параболы. б) Определите, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы, и объясните почему. в) Постройте параболу. г) Найдите координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс.

а) Координаты вершины. Выделим полный квадрат: \(y=3x^2+6x-9=3(x+1)^2-12\). Поэтому вершина — \((-1; -12)\).

б) Направление ветвей. Коэффициент при \(x^2\) равен \(3>0\), поэтому ветви направлены вверх.

в) График. Ось симметрии параболы — \(x=-1\). Для построения отметим вершину \((-1;-12)\) и точки пересечения с осью абсцисс \((-3;0)\), \((1;0)\).

г) Пересечения с осью абсцисс. При \(y=0\): \(3x^2+6x-9=0\). Разложим на множители: \(3(x+3)(x-1)=0\). Отсюда \(x=-3\) или \(x=1\), поэтому точки пересечения — \((-3;0)\) и \((1;0)\).