Вариант 2. 1. Проведите исследование функции y = 5 + 4x − x² и постройте ее график.

Преобразуем выражение: \(y=5+4x-x^2=9-(x-2)^2\).

1. Область определения — все действительные числа.
2. График — парабола с ветвями вниз; вершина \((2;9)\), ось симметрии \(x=2\).
3. Нули: \(9-(x-2)^2=0\), откуда \(x=-1\) или \(x=5\). Пересечение с осью \(Oy\): \((0;5)\).
4. Функция возрастает на \((-;2]\), убывает на \([2;+)\). Наибольшее значение равно \(9\); область значений: \((-;9]\).

Ответ: вершина \((2;9)\), нули \(-1\) и \(5\), ось симметрии \(x=2\).