Вариант 2. 1. Решить уравнение: 1) √2 sin x − 1 = 0; 2) tg(x/2) − √3 [неясный знак] 0.

1) Решим уравнение \(\sqrt{2}\sin x-1=0\).

Перенесём единицу и разделим на \(\sqrt{2}\): \(\sin x=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Синус равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) при \(x=\frac{\pi}{4}+2\pi k\) или \(x=\frac{3\pi}{4}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb{Z}\).

2) Знак перед нулём на изображении неясен. При стандартном для этого задания прочтении «\(=0\)» получаем \( g\frac{x}{2}-\sqrt{3}=0\), то есть \( g\frac{x}{2}=\sqrt{3}\).

Тогда \(\frac{x}{2}=\frac{\pi}{3}+\pi k\), поэтому \(x=\frac{2\pi}{3}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb{Z}\). Если там действительно напечатано «\(+0\)», у выражения отсутствует знак равенства, и условие нужно уточнить.

Ответ: 1) \(x=\frac{\pi}{4}+2\pi k\) или \(x=\frac{3\pi}{4}+2\pi k\); 2) при прочтении знака как «\(=\)»: \(x=\frac{2\pi}{3}+2\pi k\), \(k\in\mathbb{Z}\).