Вариант № 2. 1. Sin α = 0,8, 90° < α < 180°. Найти cos α, tg α, ctg α. 2. Найти значение выражения: а) sin 45° + cos 60°; б) 2 cos 90° − sin 180°; в) 2 cos 45° · sin 180°. 3. В треугольнике ABC ∠C = 45°, ∠B = 30°, AB = 8. Найти AC. 4. Смежные стороны параллелограмма равны 7 см и 8 см, а угол между ними равен 120°. Найти диагонали параллелограмма и его площадь. 5. Выписать номера верных утверждений: 1) Если синусы углов равны, то равны и сами углы. 2) Косинус прямого угла равен 0. 3) Косинус любого острого угла больше косинуса любого тупого угла. 4) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°. 5) Сумма вертикальных углов равна 180°.

1. Угол во II четверти, поэтому cos α < 0. cos α = −√(1 − 0,8²) = −0,6. Тогда tg α = 0,8/(−0,6) = −4/3, ctg α = −3/4.

2. а) sin 45° + cos 60° = √2/2 + 1/2 = (√2 + 1)/2.
б) 2 cos 90° − sin 180° = 2 · 0 − 0 = 0.
в) 2 cos 45° · sin 180° = 2 · (√2/2) · 0 = 0.

3. По теореме синусов: AC / sin 30° = AB / sin 45°. Поэтому AC = 8 · sin 30° / sin 45° = 8 · (1/2)/(√2/2) = 4√2.

4. Диагонали удовлетворяют формулам d₁² = a² + b² + 2ab cos 120° и d₂² = a² + b² − 2ab cos 120°. Так как cos 120° = −1/2, получаем диагонали √(49 + 64 − 56) = √57 см и √(49 + 64 + 56) = 13 см. Площадь S = ab sin 120° = 7 · 8 · √3/2 = 28√3 см².

5. Утверждение 1 неверно: одинаковый синус могут иметь, например, углы α и 180° − α. Утверждение 2 верно. Утверждение 3 верно: косинус острого угла положителен, а косинус тупого — отрицателен. Утверждения 4 и 5 неверны: сумма углов треугольника равна 180°, а вертикальные углы равны, но их сумма не всегда равна 180°.

Ответ: 1) cos α = −0,6, tg α = −4/3, ctg α = −3/4; 2) а) (√2 + 1)/2, б) 0, в) 0; 3) AC = 4√2; 4) диагонали √57 см и 13 см, площадь 28√3 см²; 5) верные утверждения — 2, 3.