Вариант 2. 1. Выполните действия: а) $\frac{10c^4}{d^2}\cdot\frac{d^5}{5c^2}$; б) $\frac{y^2-9}{y-3}\cdot\frac{1}{y+3}$; в) $\frac{3x+12}{x^3}:\frac{x+4}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 1. Выполните действия: а) $\frac{10c^4}{d^2}\cdot\frac{d^5}{5c^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сократим числовые коэффициенты и степени одинаковых букв:

$\frac{10c^4}{d^2}\cdot\frac{d^5}{5c^2}=2c^{4-2}d^{5-2}=2c^2d^3$.

Ограничения исходного выражения: $c\ne0$, $d\ne0$.

б) Разложим разность квадратов и сократим:

$\frac{y^2-9}{y-3}\cdot\frac{1}{y+3}=\frac{(y-3)(y+3)}{y-3}\cdot\frac{1}{y+3}=1$.

Ограничения: $y\ne3$, $y\ne-3$.

в) Деление на дробь заменим умножением на обратную дробь; разложим сумму в числителе на множители:

$\frac{3x+12}{x^3}:\frac{x+4}{x}=\frac{3(x+4)}{x^3}\cdot\frac{x}{x+4}=\frac{3}{x^2}$.

Ограничения исходного выражения: $x\ne0$, $x\ne-4$.

Ответ: а) $2c^2d^3$; б) $1$; в) $\frac{3}{x^2}$.

Вариант 2. 1. Выполните действия: а) \(\frac{10c^4}{d^2}\cdot\frac{d^5}{5c^2}\); б) \(\frac{y^2-9}{y-3}\cdot\frac{1}{y+3}\); в) \(\frac{3x+12}{x^3}:\frac{x+4}{x}\).