Вариант 2. 3. Докажите тождество: $\frac{p^2}{p+4}-\frac{16}{p+4}=p-4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 3. Докажите тождество: $\frac{p^2}{p+4}-\frac{16}{p+4}=p-4$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $p\ne-4$, так как знаменатель не должен равняться нулю.

Объединим дроби с одинаковыми знаменателями и разложим разность квадратов:

$\frac{p^2}{p+4}-\frac{16}{p+4}=\frac{p^2-16}{p+4}=\frac{(p-4)(p+4)}{p+4}=p-4$, поскольку $p+4\ne0$.

Левая часть равна правой при всех допустимых значениях $p$, значит тождество доказано.

Вариант 2. 3. Докажите тождество: \(\frac{p^2}{p+4}-\frac{16}{p+4}=p-4\).