Вариант 2. 4. Найдите значение \(x\), при котором значение дроби \(\frac{x+3}{x-2}\) больше значения дроби \(\frac{5}{x}\) на 1.

Область допустимых значений: \(x\ne2\) и \(x\ne0\). «Больше на 1» означает, что разность дробей равна 1:

\(\frac{x+3}{x-2}-\frac{5}{x}=1\).

Умножим обе части на \(x(x-2)\), который не равен нулю:

\(x(x+3)-5(x-2)=x(x-2)\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(x^2+3x-5x+10=x^2-2x\), откуда \(10=0\). Получено противоречие, поэтому подходящего значения \(x\) нет.

Ответ: такого значения \(x\) не существует.