Вариант 2. 2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Угол ACD равен 30°, а диагональ B[окончание обозначения обрезано] равна 12 см. Найдите длину стороны AB.

Обозначение диагонали справа обрезано, но длину стороны можно найти, если 12 см — длина диагонали прямоугольника: диагонали прямоугольника равны, поэтому \(AC=12\) см.

Треугольник ACD прямоугольный, а его гипотенуза — AC. Сторона AB равна противоположной стороне CD. По определению синуса угла ACD:

\(\sin 30^\circ=\frac{AD}{AC}\), поэтому \(AD=12\cdot\frac12=6\) см.

По теореме Пифагора:

\(CD=\sqrt{AC^2-AD^2}=\sqrt{12^2-6^2}=\sqrt{108}=6\sqrt3\) см.

Так как противоположные стороны прямоугольника равны, \(AB=CD\).

Ответ: \(6\sqrt3\) см.