Вариант 2. 2. Две стороны треугольника равны 10 см и 6 см, а угол между ними — 60°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

По теореме косинусов для третьей стороны \(c\):

1. \(c^2=10^2+6^2-2\cdot10\cdot6\cdot\cos60^\circ\).
2. \(c^2=100+36-120\cdot\frac12=76\), поэтому \(c=\sqrt{76}=2\sqrt{19}\) см.

Площадь по двум сторонам и углу между ними:

1. \(S=\frac12\cdot10\cdot6\cdot\sin60^\circ\).
2. \(S=30\cdot\frac{\sqrt3}{2}=15\sqrt3\) см².

Ответ: третья сторона — \(2\sqrt{19}\) см; площадь — \(15\sqrt3\) см².