Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант 2. 4. В треугольнике ABC известно, что AC = 8 см, AB = 12 см, [неясно: BC или AC] = 10 см. Найдите все углы…Фото задания

Ответ:

В условии неясно обозначение стороны длиной 10 см. Если это BC, углы можно найти; если это AC, условие противоречиво, поскольку AC не может одновременно равняться 8 см и 10 см.

При прочтении BC = 10 см применим теорему косинусов:

  1. \(\cos A=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\frac{12^2+8^2-10^2}{2\cdot12\cdot8}=\frac9{16}\), поэтому \(\angle A\approx55{,}77^\circ\).
  2. \(\cos B=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\frac{12^2+10^2-8^2}{2\cdot12\cdot10}=\frac34\), поэтому \(\angle B\approx41{,}41^\circ\).
  3. \(\cos C=\frac{AC^2+BC^2-AB^2}{2\cdot AC\cdot BC}=\frac{8^2+10^2-12^2}{2\cdot8\cdot10}=\frac18\), поэтому \(\angle C\approx82{,}82^\circ\).

Сумма найденных углов равна 180° с учётом округления.

Ответ, если третья сторона BC = 10 см: \(\angle A\approx55{,}77^\circ\), \(\angle B\approx41{,}41^\circ\), \(\angle C\approx82{,}82^\circ\). Если в условии действительно указано AC = 10 см, данные противоречат друг другу.