Вариант 2. 2. Из вершины прямого угла меньшего основания прямоугольной трапеции под углом 45° к этому основанию проведён луч, который проходит через середину большей боковой стороны. Докажите, что меньшая боковая сторона этой трапеции равна сумме оснований.

Рассмотрим прямоугольную трапецию с основаниями a > b. Разместим её так, чтобы меньшее основание BC было горизонтальным, а прямой угол находился в вершине B: B(0, 0), C(b, 0), A(0, h), D(a, h). Тогда большая боковая сторона — AD, а меньшая боковая сторона — AB, её длина равна h.

Луч из B, образующий с основанием угол 45°, имеет уравнение y = x. Середина большей боковой стороны AD имеет координаты ((a + b)/2, h). Так как эта точка лежит на луче, h = (a + b)/2.

В таком чтении условия получается, что длина меньшей боковой стороны равна полусумме оснований, а не их сумме. Если под «суммой оснований» имеется в виду именно a + b, это противоречит условию о середине большей боковой стороны. Возможно, в тексте пропущено слово «полусумме»; пришлите, пожалуйста, уточнение или более чёткое изображение задания.