Вариант 2. 2. Извлеките корень (a ≥ 0, b ≥ 0): а) √(25a⁶); б) ⁶√(216a³b⁹).

а) \(\sqrt{25a^6}=5|a^3|=5a^3\), так как \(a\ge0\).

б) Выделим полный шестой степенной множитель: \(216a^3b^9=b^6(6ab)^3\). Поэтому \(\sqrt[6]{216a^3b^9}=b\sqrt[6]{(6ab)^3}=b\sqrt{6ab}\). Условие \(b\ge0\) позволяет вынести \(b\) из корня без модуля.

Ответ: а) 5a³; б) \(b\sqrt{6ab}\).