Вариант 2. 2. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB = BM. а) Доказать, что AM — биссектриса угла BAD. б) Найти периметр параллелограмма, если CD = 8 см, CM = 4 см.

а) Так как BM ∥ AD, углы ABM и BAD являются односторонними и в сумме дают 180°. В треугольнике ABM стороны AB и BM равны, поэтому углы BAM и AMB равны. Углы AMB и MAD равны как накрест лежащие при AM и параллельных BM и AD. Следовательно, ∠BAM = ∠MAD, то есть AM — биссектриса угла BAD.

б) В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AB = CD = 8 см. По условию BM = AB = 8 см, значит, BC = BM + CM = 8 + 4 = 12 см. Тогда периметр равен 2(AB + BC) = 2(8 + 12) = 40 см.

Ответ: 40 см.