Вариант 2. 2. Прямые a и b параллельны. Через точку B, лежащую на прямой b, проведена плоскость α, параллельная прямой a. Докажите, что плоскость α проходит через прямую b.

Параллельные прямые a и b лежат в одной плоскости β. Рассмотрим пересечение плоскостей α и β: оно проходит через точку B, поскольку B принадлежит b и, следовательно, β, а по условию B принадлежит α.

Плоскость α параллельна прямой a, поэтому линия пересечения α и β параллельна a. В плоскости β через точку B проходит единственная прямая, параллельная a. Такой прямой является b. Значит, пересечение α и β совпадает с b, поэтому b лежит в плоскости α.