Вариант 2. 2. Решите уравнение: $\dfrac{2x+3}{x^2-2x}-\dfrac{x-3}{x^2+2x}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 2. Решите уравнение: $\dfrac{2x+3}{x^2-2x}-\dfrac{x-3}{x^2+2x}=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne 0,\;x\ne 2,\;x\ne -2$.

Приведём к общему знаменателю и приравняем числитель к нулю:

$(2x+3)(x+2)-(x-3)(x-2)=0$.

$2x^2+7x+6-(x^2-5x+6)=0$, поэтому $x^2+12x=0$.

$x(x+12)=0$, откуда $x=0$ или $x=-12$. Значение 0 не входит в ОДЗ.

Ответ: $x=-12$.

Вариант 2. 2. Решите уравнение: \(\dfrac{2x+3}{x^2-2x}-\dfrac{x-3}{x^2+2x}=0\).