Вариант 2. 2. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, есть квадрат. Эта плоскость отсекает от окружности основания дугу в 90°. Радиус цилиндра равен 4 см. Найдите площадь сечения.

Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра, — прямоугольник. Его ширина равна хорде, стягивающей дугу 90°.

Длина хорды: \(2r\sin(90°/2)=2\cdot4\cdot\sin45°=4\sqrt{2}\) см.

По условию сечение — квадрат, значит его сторона равна \(4\sqrt{2}\) см. Тогда площадь сечения: \((4\sqrt{2})^2=32\) см².

Ответ: 32 см².