Вариант 2. 2. Сравните числа: а) ⁴√63 и √8; б) −³√4 и −⁶√17; в) ¹⁴√81 и √8; г) ⁶√(√15) и ¹²√15.

а) Возведём оба положительных числа в четвёртую степень: \(63<64\). Поэтому \(\sqrt[4]{63}<\sqrt{8}\).

б) \((\sqrt[3]{4})^6=16\), а \((\sqrt[6]{17})^6=17\), значит \(\sqrt[3]{4}<\sqrt[6]{17}\). После умножения на \(-1\) знак меняется: \(-\sqrt[3]{4}>-\sqrt[6]{17}\).

в) \(\sqrt[14]{81}=81^{1/14}\approx1{,}35\), а \(\sqrt8\approx2{,}83\). Следовательно, \(\sqrt[14]{81}<\sqrt8\).

г) \(\sqrt[6]{\sqrt{15}}=15^{1/12}=\sqrt[12]{15}\).

Ответ: а) <; б) >; в) <; г) =.