Вариант 2. 2. В группе 5 мальчиков и 7 девочек. Случайным образом из группы выбирают двух человек. Событие A: выбран один мальчик и одна девочка. а) Изобразите дерево случайного опыта. б) Покажите овалом событие A. в) Подпишите вероятности около рёбер. г) Найдите вероятность события A.

Рассмотрим выбор по очереди, без возвращения. Обозначим мальчика буквой М, девочку — Д. Событию A соответствуют цепочки МД и ДМ; на схеме они обведены овалом.

На первом шаге P(М) = 5/12, P(Д) = 7/12. После выбора мальчика остаются 4 мальчика и 7 девочек из 11; после выбора девочки — 5 мальчиков и 6 девочек из 11.

P(A) = P(МД) + P(ДМ) = (5/12 · 7/11) + (7/12 · 5/11) = 70/132 = 35/66.

Ответ: P(A) = 35/66.