Вариант 2. 2. В равнобедренной трапеции ABCD меньшее основание BC = 5 см, ∠ABC = 135°, высота трапеции равна 3 см. Найдите большее основание.

Так как AD ∥ BC, углы при боковой стороне AB смежные: ∠DAB = 180° − 135° = 45°. В равнобедренной трапеции выступы большего основания по краям равны.

Опустив высоты из концов меньшего основания, получаем два прямоугольных треугольника. В каждом угол при большем основании равен 45°, поэтому горизонтальный катет равен высоте, то есть 3 см. Разность оснований равна \(3 + 3 = 6\) см.

Следовательно, большее основание равно \(AD = BC + 6 = 5 + 6 = 11\) см.

Ответ: 11 см.