Вариант 2. 2. В ромбе ABCD, где O — точка пересечения диагоналей, ∠ADC = 108°. Найдите углы треугольника AOB.

Соседние углы ромба supplementary: \(\angle DAB=180^\circ-108^\circ=72^\circ\). Диагональ AC биссектрисса угла A, поэтому \(\angle OAB=72^\circ/2=36^\circ\).

Диагонали ромба перпендикулярны, значит \(\angle AOB=90^\circ\). Тогда \(\angle ABO=180^\circ-36^\circ-90^\circ=54^\circ\).

Ответ: \(\angle OAB=36^\circ\), \(\angle AOB=90^\circ\), \(\angle ABO=54^\circ\).