Вариант 2. 2. В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ AB = A₁B₁, AC = A₁C₁, ∠A = ∠A₁. Точки D и D₁ — середины сторон AC и A₁C₁ соответственно. Докажите, что BD = B₁D₁.

1. По двум сторонам и углу между ними \(\triangle ABC=\triangle A_1B_1C_1\): \(AB=A_1B_1\), \(AC=A_1C_1\), \(\angle A=\angle A_1\).

2. При соответствии вершин \(A\leftrightarrow A_1\), \(B\leftrightarrow B_1\), \(C\leftrightarrow C_1\) сторона \(AC\) переходит в \(A_1C_1\). Поэтому её середина \(D\) переходит в середину \(D_1\). Соответствующие отрезки равны, значит, \(BD=B_1D_1\).