Вариант 2. 3. Дан параллелограмм ABCD. На продолжении диагонали AC за вершины A и C отмечены точки M и N соответственно так, что AM = CN. Докажите, что MBND — параллелограмм.

Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются и делятся пополам. Обозначим точку их пересечения через O. Тогда O — середина AC и BD.

Точки M, A, O, C, N лежат на одной прямой в указанном порядке. По условию AM = CN. Поскольку AO = OC, получаем MO = AM + AO и ON = OC + CN, откуда MO = ON. Значит, O — середина MN.

В четырёхугольнике MBND диагонали MN и BD пересекаются в O и делятся этой точкой пополам. Следовательно, MBND — параллелограмм.