Вариант 2. 3. Постройте график функции $y=x^2-x-2$. С помощью графика найдите: а) значение $y$ при $x=1{,}5$; б) значения $x$, при которых $y=3$; в) нули функции и промежутки знакопостоянства; г) промежуток, на котором функция убывает; д) множество значений функции.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 3. Постройте график функции $y=x^2-x-2$. С помощью графика найдите: а) значение $y$ при $x=1{,}5$; б)…$ Фото задания

Вариант 2. 3. Постройте график функции $y=x^2-x-2$. С помощью графика найдите: а) значение $y$ при $x=1{,}5$; б) значения $x$, при которых $y=3$; в) нули функции и промежутки знакопостоянства; г) промежуток, на котором функция убывает; д) множество значений функции.

Accepted Answer

Преобразуем выражение, чтобы определить вершину параболы: $y=x^2-x-2=(x-\frac12)^2-\frac94$. Ветви параболы направлены вверх, вершина — $(\frac12,-\frac94)$.

Для построения отметим также точки пересечения с осями: нули находятся из $x^2-x-2=(x-2)(x+1)=0$, то есть $(-1,0)$ и $(2,0)$; при $x=0$ получаем точку $(0,-2)$.

а) Подставим $x=1{,}5$: $y=1{,}5^2-1{,}5-2=-1{,}25$.

б) Приравняем функцию к 3: $x^2-x-2=3$, поэтому $x^2-x-5=0$. Отсюда $x=\frac{1\pm\sqrt{21}}2$.

в) Нули: $x=-1$ и $x=2$. Поскольку парабола направлена вверх, функция положительна на $(-[0m\infty,-1)\cup(2,+\infty)$ и отрицательна на $(-1,2)$.

г) До вершины парабола убывает, поэтому функция убывает на $(-[0m\infty,\frac12]$.

д) Наименьшее значение равно ординате вершины $-\frac94$, следовательно, множество значений — $[-[0m\frac94,+\infty)$.

Ответ: а) $-1{,}25$; б) $x=\frac{1\pm\sqrt{21}}2$; в) нули $-1$ и $2$, положительна на $(-[0m\infty,-1)\cup(2,+\infty)$, отрицательна на $(-1,2)$; г) $(-[0m\infty,\frac12]$; д) $[-[0m\frac94,+\infty)$.