Вариант 2. 4. Найдите, при каких значениях \(a\) наибольшее значение функции \(y=-x^2+6x+a\) равно 5.

Выделим полный квадрат: \(y=-(x^2-6x)+a=-(x-3)^2+9+a\).

Так как \(-(x-3)^2\le0\), наибольшее значение функции достигается при \(x=3\) и равно \(9+a\).

Приравняем максимум к 5: \(9+a=5\), откуда \(a=-4\).

Ответ: \(a=-4\).