Вариант 2. 3. Разложите на множители выражение, используя формулу разности квадратов: а) m² − 6; б) 8 − 16p²; в) 7x² − 2y²; г) 25 − c, где c ≥ 0.

Question

Вопрос:

Фото задания

Вариант 2. 3. Разложите на множители выражение, используя формулу разности квадратов: а) m² − 6; б) 8 − 16p²; в) 7x² − 2y²; г) 25 − c, где c ≥ 0.

Accepted Answer

Применяем формулу \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\):

а) \(m^2-6=m^2-(\sqrt{6})^2=(m-\sqrt{6})(m+\sqrt{6})\).

б) \(8-16p^2=(2\sqrt{2})^2-(4p)^2=(2\sqrt{2}-4p)(2\sqrt{2}+4p)\).

в) \(7x^2-2y^2=(\sqrt{7}x)^2-(\sqrt{2}y)^2=(\sqrt{7}x-\sqrt{2}y)(\sqrt{7}x+\sqrt{2}y)\).

г) Так как \(c\geq0\), определён \(\sqrt{c}\), и \(25-c=5^2-(\sqrt{c})^2=(5-\sqrt{c})(5+\sqrt{c})\).

Ответ: а) \((m-\sqrt{6})(m+\sqrt{6})\); б) \((2\sqrt{2}-4p)(2\sqrt{2}+4p)\); в) \((\sqrt{7}x-\sqrt{2}y)(\sqrt{7}x+\sqrt{2}y)\); г) \((5-\sqrt{c})(5+\sqrt{c})\).