Вариант 2. 4. Сократите дробь: а) (x² − 8)/(x + √8); б) (√p − 6)/(p − 36); в) (2√x − 7√y)/(49y − 4x); г) (18 − √6)/√6.

а) Разложим числитель как разность квадратов: \(x^2-8=(x-\sqrt{8})(x+\sqrt{8})\). Сокращаем общий множитель: \(\frac{x^2-8}{x+\sqrt{8}}=x-\sqrt{8}\), при \(x\ne-\sqrt{8}\).

б) \(p-36=(\sqrt{p}-6)(\sqrt{p}+6)\). Сокращая общий множитель, получаем \(\frac{\sqrt{p}-6}{p-36}=\frac{1}{\sqrt{p}+6}\), при \(p\geq0\), \(p\ne36\).

в) Представим знаменатель как разность квадратов: \(49y-4x=(7\sqrt{y}-2\sqrt{x})(7\sqrt{y}+2\sqrt{x})\). Числитель равен \(-(7\sqrt{y}-2\sqrt{x})\). Поэтому дробь сокращается до \(-\frac{1}{7\sqrt{y}+2\sqrt{x}}\), при \(x,y\geq0\) и \(49y-4x\ne0\).

г) Разделим каждый член числителя на \(\sqrt{6}\): \(\frac{18-\sqrt{6}}{\sqrt{6}}=\frac{18}{\sqrt{6}}-1=3\sqrt{6}-1\).

Ответ: а) \(x-\sqrt{8}\); б) \(\frac{1}{\sqrt{p}+6}\); в) \(-\frac{1}{7\sqrt{y}+2\sqrt{x}}\); г) \(3\sqrt{6}-1\).