Вариант 2. 3. В равнобедренной трапеции большее основание в два раза превосходит меньшее. Середина большего основания удалена от вершины тупого угла на расстояние, равное длине меньшего основания. Найдите углы трапеции.

Обозначим меньшее основание через b, тогда большее основание равно 2b. Из-за равнобедренности смещение каждого конца меньшего основания относительно большего равно (2b − b) / 2 = b/2.

Расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла образует прямоугольный треугольник с горизонтальным катетом b/2 и высотой трапеции h. По условию это расстояние равно b, поэтому h² + (b/2)² = b², откуда h = √3b/2.

Угол при большем основании имеет тангенс h/(b/2) = √3, значит он равен 60°. Соседние углы трапеции дополнительные.

Ответ: углы трапеции — 60°, 60°, 120° и 120°.