Вариант 2. 3. В равнобедренной трапеции большее основание в два раза превышает меньшее. Середина большего основания удалена от вершины тупого угла на расстояние, равное длине меньшего основания. Найдите углы трапеции.

Пусть меньшее основание равно b, тогда большее равно 2b. В равнобедренной трапеции горизонтальное расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно половине разности оснований: (2b − b) / 2 = b/2.

Расстояние от середины большего основания до этой вершины равно b. По теореме Пифагора высота h удовлетворяет равенству h² + (b/2)² = b², откуда h = b√3/2.

В образованном прямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен (b√3/2) / (b/2) = √3, значит, острый угол равен 60°. Смежный с ним угол равен 120°. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Ответ: два угла по 60° и два угла по 120°.