Вариант №2. 3. В треугольнике ABC сторона AC равна 12 см, сторона BC равна 8√3 см, угол C равен 30°. Найдите сторону AB.

По теореме косинусов для стороны AB, лежащей напротив угла C:

\(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C\).

Подставим значения: \(AB^2=12^2+(8\sqrt3)^2-2\cdot12\cdot8\sqrt3\cdot\cos30°\).

Так как \(\cos30°=\sqrt3/2\), получаем \(AB^2=144+192-288=48\), следовательно, \(AB=\sqrt{48}=4\sqrt3\) см.

Ответ: \(4\sqrt3\) см.