Вариант 2. 4.* В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 60°, а высота ВН делит основание AD пополам. Найдите площадь трапеции.

1. **Понимание условия:**
- Дана прямоугольная трапеция ABCD.
- Большая боковая сторона (CD = 8) см.
- Угол A равен 60°.
- Высота BH делит основание AD пополам.
- Нужно найти площадь трапеции.

2. **Анализ углов и треугольников:**
- Так как трапеция прямоугольная и угол A=60, то в прямоугольном треугольнике ABH, угол ABH= 30.
3. **Расчет высоты и основания:**
- В треугольнике ABH, синус угла A = BH/AB, то есть sin(60)=BH/AB. Тогда (BH = AB*sin(60)= 8*\(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = 4\(\sqrt{3}\)\)
- Косинус угла A = AH/AB. Тогда AH= AB*cos(60)=8*0.5=4
- Так как BH делит AD пополам, HD=AH=4. Тогда длина основания AD=AH+HD=4+4=8.
- Длина основания BC равна AH, то есть BC = 4
4. **Формула площади трапеции:**
- Площадь (S) трапеции вычисляется по формуле (S = \(\frac{1}{2}\) * (BC + AD) * BH).

5. **Расчет площади:**
- (S = \(\frac{1}{2}\) * (4+8) * 4\(\sqrt{3}\) = \(\frac{1}{2}\) * 12 * 4\(\sqrt{3}\) = 24\(\sqrt{3}\)) см²

**Ответ:** Площадь трапеции равна \(24\sqrt{3}\) квадратных сантиметра.