Вариант 2. 4*. Дано: ∠AOB − ∠AOC = 27°, ∠AOB − ∠BOC = 42° (рис. 1.138). Найти: ∠AOB.

По рисунку три угла вокруг точки O составляют полный угол. Обозначим ∠AOB = x. Тогда ∠AOC = x − 27°, а ∠BOC = x − 42°.

Сумма углов вокруг точки равна 360°:

x + (x − 27°) + (x − 42°) = 360°.

3x − 69° = 360°, следовательно, 3x = 429° и x = 143°.

Ответ: ∠AOB = 143°.