Вариант 2. 4. Найдите значение выражения: а) \(\frac{(5^6)^4\cdot(5^2)^5}{5^{35}}\); б) \(\frac{(3^9)^4}{3^{10}\cdot3^{15}}\); в) \(\frac{(2^8)^3\cdot16}{(2^3)^9\cdot2}\).

Приводим множители к одинаковому основанию и складываем показатели при умножении, вычитая их при делении.

1. а) \(\frac{(5^6)^4\cdot(5^2)^5}{5^{35}}=5^{6\cdot4+2\cdot5-35}=5^{-1}=\frac15\).
2. б) \(\frac{(3^9)^4}{3^{10}\cdot3^{15}}=3^{9\cdot4-10-15}=3^{11}=177147\).
3. в) Так как \(16=2^4\), получаем \(\frac{(2^8)^3\cdot16}{(2^3)^9\cdot2}=2^{8\cdot3+4-3\cdot9-1}=2^0=1\).

Ответ: а) \(\frac15\); б) 177147; в) 1.