Вариант 2. 4. Решите уравнение $\frac{5}{x+5}-\frac{2x^2}{25-x^2}=\frac{2x}{x-5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 4. Решите уравнение $\frac{5}{x+5}-\frac{2x^2}{25-x^2}=\frac{2x}{x-5}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-5$ и $x\ne5$, так как знаменатели не должны быть равны нулю.

Поскольку $25-x^2=-(x-5)(x+5)$, левая часть равна $\frac{5(x-5)+2x^2}{(x-5)(x+5)}$.

Умножаем обе части уравнения на $(x-5)(x+5)$, который не равен нулю по ОДЗ:

$5(x-5)+2x^2=2x(x+5)$.

Раскрываем скобки и сокращаем одинаковые слагаемые: $5x-25+2x^2=2x^2+10x$, значит $-25=5x$, откуда $x=-5$.

Это значение не входит в ОДЗ, поэтому оно не является решением.

Ответ: решений нет.

Вариант 2. 4. Решите уравнение \(\frac{5}{x+5}-\frac{2x^2}{25-x^2}=\frac{2x}{x-5}\).