Вариант 2. 4. Решите уравнение (x + 3)⁴ + 2(x + 3)² − 8 = 0.

Введём замену \(y=(x+3)^2\), где \(y\geq 0\). Тогда:

\(y^2+2y-8=0\)

Разложим на множители: \((y+4)(y-2)=0\). Получаем \(y=-4\) или \(y=2\); условию \(y\geq 0\) удовлетворяет только \(y=2\).

\((x+3)^2=2\), значит \(x+3=\pm\sqrt{2}\), откуда \(x=-3\pm\sqrt{2}\).

Ответ: \(x=-3-\sqrt{2},\ -3+\sqrt{2}\).