Вариант 2. 4. Упростить выражение: $\frac{4}{y}-\frac{2}{y-5}+\frac{2y}{25-y^2}-\frac{10}{y^2-25}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 4. Упростить выражение: $\frac{4}{y}-\frac{2}{y-5}+\frac{2y}{25-y^2}-\frac{10}{y^2-25}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $y\ne0$, $y\ne5$, $y\ne-5$. Разложим разности квадратов: $25-y^2=-(y-5)(y+5)$, $y^2-25=(y-5)(y+5)$.

Приведём дроби к общему знаменателю $y(y-5)(y+5)$:

\[\frac{4(y^2-25)-2y(y+5)-2y^2-10y}{y(y-5)(y+5)}=\frac{-30y-100}{y(y-5)(y+5)}.\]

Вынесем общий множитель в числителе: $\frac{-30y-100}{y(y-5)(y+5)}=-\frac{10(3y+10)}{y(y-5)(y+5)}$.

Ответ: $-\frac{10(3y+10)}{y(y-5)(y+5)}$, где $y\ne-5,0,5$.

Вариант 2. 4. Упростить выражение: \(\frac{4}{y}-\frac{2}{y-5}+\frac{2y}{25-y^2}-\frac{10}{y^2-25}\).