Вариант 2. 5. При каких целых значениях \(x\) является целым числом значение выражения \(\frac{(3x-1)^2-6x+6}{x}\)?

Учитываем, что знаменатель не равен нулю: \(x\ne0\). Раскроем скобки и разделим каждый член числителя на \(x\):

\[\frac{(3x-1)^2-6x+6}{x}=\frac{9x^2-12x+7}{x}=9x-12+\frac{7}{x}.\]

При целом \(x\) выражение \(9x-12\) целое. Поэтому всё значение целое тогда и только тогда, когда \(\frac{7}{x}\) — целое, то есть когда \(x\) является ненулевым целым делителем 7.

Ответ: \(x=-7,-1,1,7\).