Вариант 2. 4. Упростите выражение: 1) $\frac{a+12}{4a+16}-\frac{a+4}{4a-16}+\frac{19}{a^2-16}$; 2) $\frac{8a^3+36a}{a^3+27}-\frac{4a^2}{a^2-3a+9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 4. Упростите выражение: 1) $\frac{a+12}{4a+16}-\frac{a+4}{4a-16}+\frac{19}{a^2-16}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Общий знаменатель равен $4(a^2-16)$:
$\frac{(a+12)(a-4)-(a+4)^2+76}{4(a^2-16)}=\frac{12}{4(a^2-16)}=\frac{3}{a^2-16}$, где $a\ne-4,4$.
Разложим сумму кубов: $a^3+27=(a+3)(a^2-3a+9)$. Тогда
$\frac{8a^3+36a-4a^2(a+3)}{(a+3)(a^2-3a+9)}=\frac{4a(a^2-3a+9)}{(a+3)(a^2-3a+9)}=\frac{4a}{a+3}$, где $a\ne-3$.

Вариант 2. 4. Упростите выражение: 1) \(\frac{a+12}{4a+16}-\frac{a+4}{4a-16}+\frac{19}{a^2-16}\); 2) \(\frac{8a^3+36a}{a^3+27}-\frac{4a^2}{a^2-3a+9}\).