Вариант 2. 4. В ромбе MNRK с тупым углом K диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника RKE равен 30°. Найти углы ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠REK = 90°. Диагональ NK делит угол K ромба пополам; поскольку K — тупой угол, половина этого угла больше 45° и не может равняться 30°. Следовательно, угол 30° — это ∠KRE. Тогда ∠RKE = 180° − 90° − 30° = 60°, а угол ромба K вдвое больше: ∠K = 120°.

Соседние углы ромба supplementary, а противоположные равны. Поэтому ∠N = ∠K = 120°, ∠M = ∠R = 60°.

Ответ: ∠M = 60°, ∠N = 120°, ∠R = 60°, ∠K = 120°.