Вариант 2. 5. Найдите значение переменной n, при котором получается верное равенство: (a⁵)ⁿ · a⁴ = a²⁹.

Возведём степень в степень и сложим показатели при умножении степеней с одинаковым основанием:

\[(a^5)^n\cdot a^4=a^{5n}\cdot a^4=a^{5n+4}.\]

Чтобы равенство было верным, приравниваем показатели: \(5n+4=29\). Тогда \(5n=25\), откуда \(n=5\).

Ответ: \(n=5\).