Вариант 2. 5. В треугольник ABC со сторонами 4, 3 и 5 см вписали окружность. Найдите её радиус.

Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 прямоугольный, поскольку \(3^2+4^2=5^2\). Его площадь равна \(S=\frac{3\cdot4}{2}=6\) см².

Полупериметр: \(p=\frac{3+4+5}{2}=6\) см. Радиус вписанной окружности удовлетворяет формуле \(S=pr\), поэтому \(r=\frac{S}{p}=\frac66=1\) см.

Ответ: 1 см.