Вариант 2. 5. В треугольнике ABC AB = 3√2, AC = 4, S_ABC = 12. Найти BC.

Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:

\(S=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin A.\)

Подставим данные: \(12=\frac12\cdot3\sqrt2\cdot4\cdot\sin A\), откуда \(\sin A=\frac{24}{12\sqrt2}=\sqrt2\).

Но синус действительного угла не может быть больше 1. Следовательно, указанные стороны и площадь несовместимы: такого треугольника не существует, поэтому определить BC невозможно.

Ответ: данные противоречивы; такого треугольника не существует.